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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1305 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2016OrdinariaT11
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Enuncia los Teoremas de Bolzano y de Rolle.
b)0,75 pts
Razona que la ecuación 2ex+x5=02e^x + x^5 = 0 tiene al menos una solución real.
c)0,75 pts
Razona que, de hecho, dicha solución es única.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2017ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Dada la función f(x)=x1+∣x∣f(x) = \frac{x}{1 + |x|}:
a)
Estudia, en x=0x = 0, la continuidad y derivabilidad de f(x)f(x).
b)
Determina los puntos de la gráfica de f(x)f(x) en los que la recta tangente es paralela a la recta x−4y=0x - 4y = 0 y determina las ecuaciones de esas rectas tangentes.
c)
Calcula ∫−10f(x) dx\int_{-1}^{0} f(x) \, dx.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2023OrdinariaT12
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Ejercicio 6

6
2 puntos
Calcular aa, bb y cc para que la función f(x)={x2+ax+bsi 0≤x<1cxsi 1≤x≤4f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ cx & \text{si } 1 \leq x \leq 4 \end{cases} cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,4][0, 4].
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013OrdinariaT6
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)2 pts
Sabiendo que ∣A∣=∣111abca2b2c2∣=2|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 2 donde a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}, calcula los determinantes ∣a−1b−1c−1a2−1b2−1c2−1555∣y∣(a+1)2(b+1)2(c+1)2abca2b2c2∣\begin{vmatrix} a - 1 & b - 1 & c - 1 \\ a^2 - 1 & b^2 - 1 & c^2 - 1 \\ 5 & 5 & 5 \end{vmatrix} \qquad \text{y} \qquad \begin{vmatrix} (a + 1)^2 & (b + 1)^2 & (c + 1)^2 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.
b)0,5 pts
Razona que, puesto que ∣A∣=2|A| = 2, los parámetros a,ba, b y cc deben ser distintos entre sí (no puede haber dos iguales).
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Determinar los vértices del rectángulo de área máxima que tiene lados paralelos a los ejes de coordenadas y vértices en el borde del recinto delimitado por las gráficas de las funciones f(x)=x2f(x) = x^2 y g(x)=2−x2g(x) = 2 - x^2.
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