Practica por temas

Determinar el dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos.

Esbozar su gráfica.

Calcula, si existe, el valor de $m$ para que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x + mx^2 - 1}{\sen(x^2)} = 3$.

Calcula los valores de $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ para que la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tenga un punto de inflexión en el punto $(0, 5)$ y la tangente a su gráfica en el punto $(1, 1)$ sea paralela al eje $x$.

Calcula $\int_{1}^{e} \sqrt{x} \ln x \, dx$. (Nota: $\ln = \text{logaritmo neperiano}$)

Calcule los valores de $a$ y $b$ tales que la función $f$ es continua en todos los puntos reales.

Determine, en función de $a$ y $b$, la derivabilidad de $f$ y calcule $f'$ cuando sea posible.

Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si $p$ es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que $p(-1) > -1$, entonces la ecuación $f(x) = p(x)$ tiene al menos una solución $c$, con $c < -1$.

Calcula $\begin{vmatrix} a_{11} & a_{31} & 2a_{21} \\ 3a_{12} & 3a_{32} & 6a_{22} \\ 2a_{13} & 2a_{33} & 4a_{23} \end{vmatrix}$.

Calcula $\begin{vmatrix} 2a_{11} - 3a_{31} & 2a_{12} - 3a_{32} & 4a_{13} - 6a_{33} \\ a_{21} & a_{22} & 2a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & 2a_{33} \end{vmatrix}$.

Define función continua en un punto. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función $f(x) = \frac{\ln(1 + x^2)}{x}$ en $x = 0$?

Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función $g(x) = 2x^3 - 3x^2$.

Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x) = 2x^3 - 3x^2$ y la recta $y = 2x$.