Practica por temas

Considere las matrices de orden $2 \times 2$ siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \qquad D = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$$

Para la función $f(x) = \sqrt{x^2 + x + 1}$

Dada la función $f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 7$ Calcular los valores de $a$, $b$ y $c$ sabiendo que se cumplen las condiciones siguientes: - Dos de sus extremos relativos se encuentran en los puntos de abcisa $x = 0$ y $x = -2$ - La función corta el eje OX en el punto $x = 1$ Dar la expresión de la función resultante.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + \lambda y + \lambda z = 0 \\ \lambda x + 2y + 2z = 0 \\ \lambda x + 2y + z = 0 \end{cases}$$

La concentración (en %) de nitrógeno de un compuesto viene dada, en función del tiempo $t \in [0, +\infty)$ medido en segundos, por la función $$N(t) = \frac{60}{1 + 2 e^{-t}}.$$