Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + (m + 1)z = m \\ my + z = m \\ y + mz = m \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} x + 1 & x + 1 & x - 2 \\ x & x & 2 - x \\ x & x - 1 & x \end{pmatrix} \quad x \in \mathbb{R}$

Hallar la función polinómica de grado 3 sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(0, 1)$, que tiene por tangente en el punto de abscisa $x = 0$ la recta de ecuación $y = 2x + 1$, y que su integral entre 0 y 1 vale 3.

Dado el sistema $$\begin{cases} (a - 1) x + 2 y + (a - 1) z = 1 + a \\ (a + 1) y - (a + 1) z = 2 \\ x + y + a z = a \end{cases}$$

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi)$, donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente.