Practica por temas

Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar no disponga de ninguno de los dos dispositivos.

Resulta que la persona elegida posee un smartphone, ¿qué probabilidad hay de que tenga una tablet?

Determine la abscisa de los puntos de inflexión de la función $f$ y los intervalos de concavidad y convexidad. Justifique que la función $f$ tiene un mínimo relativo en $x = 1$.

Sabiendo, además, que la recta tangente en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = 5$, calcule la expresión de la función $f$.

Justificar razonadamente que para los valores de los parámetros $a = 0$, $b = -1$ y $c = 2$ el sistema es incompatible.

Determinar razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, para los que se verifica que $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ es solución del sistema.

Justificar si la solución $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ del sistema del apartado b) es, o no, única.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.