Practica por temas

Justificar razonadamente que para los valores de los parámetros $a = 0$, $b = -1$ y $c = 2$ el sistema es incompatible.

Determinar razonadamente los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, para los que se verifica que $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ es solución del sistema.

Justificar si la solución $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ del sistema del apartado b) es, o no, única.

El valor del determinante de la matriz $S = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ (2 puntos) y la matriz $S^{-1}$, que es la matriz inversa de la matriz $S$ (2 puntos). Indicar la relación entre que el valor del determinante de una matriz $S$ sea o no nulo y la propiedad de que esta matriz admita matriz inversa $S^{-1}$ (1 punto).

El determinante de la matriz $(4(T^2))^{-1}$, sabiendo que $T$ es una matriz cuadrada de 3 filas y que 20 es el valor del determinante de dicha matriz $T$.

La solución $a$ de la ecuación $\begin{pmatrix} a & a^2 - 1 & -3 \\ a + 1 & 2 & a^2 + 4 \\ -3 & 4a & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & a + 1 & -3 \\ a^2 - 1 & 2 & 4a \\ -3 & a^2 + 4 & 1 \end{pmatrix}$.

Determina los valores de $\beta$ para los cuales la matriz $A$ tiene inversa.

Discute, según los valores de $\beta$, el sistema de ecuaciones lineales $A \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = B$.

Resuelve el sistema anterior para $\beta = -2$.