Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$, obtener razonadamente el valor de los determinantes siguientes, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + (k + 1)y + 2z = -1 \\ kx + y + z = 2 \\ x - 2y - z = k + 1 \end{cases}$$

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{pmatrix} \alpha & 1 & 1 \\ \alpha & -1 & 1 \\ \alpha & 0 & \alpha \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

Discute el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores del parámetro $b$, y resuelve cuando el sistema sea compatible: $$\begin{cases} bx + y + z = 3 \\ x + y + z = 3 \\ 2x + y + bz = 3 \end{cases}$$

El peso medio según la OMS de un niño de 5 años sigue una distribución normal de media $18{,}5\,\text{kg}$ y desviación típica $2{,}25\,\text{kg}$. Si se elige un niño al azar, halla el porcentaje de niños: