Practica por temas

Sea $f$ la función definida como sigue: $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3x, & x \leq 2 \\ x^2 - bx - 4, & x > 2 \end{cases}$$ Calcular $a$ y $b$ razonadamente, sabiendo que $f$ es derivable en toda la recta real.

Calculeu els coeficients a, b, c i d de la funció f(x) = ax³ + bx² + cx + d si sabem que l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'inflexió (1, 0) és y = −3x + 3 i que la funció té un extrem relatiu en el punt de la gràfica d'abscissa x = 0.

Calcula $\int \frac{-x^2}{x^2 + x - 2} dx$.

Sea $f : (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x (\ln(x))^2$ (ln denota la función logaritmo neperiano).