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Matemáticas IILa RiojaPAU 2013OrdinariaT6

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Sea AA una matriz cuadrada de orden 3 y con determinante A=2|A| = 2. Calcula los determinantes de la matriz 2A2A, la inversa A1A^{-1} y la traspuesta AtA^t.
Matemáticas IIMurciaPAU 2022OrdinariaT8

Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Dos urnas AA y BB contienen bolas de colores con la siguiente composición: La urna AA contiene 6 bolas verdes y 4 bolas negras, y la urna BB contiene 2 bolas verdes, 4 bolas negras y 3 bolas rojas. Se saca al azar una bola de la urna AA y se mete en la urna BB. A continuación, se saca al azar una bola de la urna BB. Calcule:
a)0,75 pts
La probabilidad de que la bola que se saca de la urna BB sea roja.
b)0,75 pts
La probabilidad de que la bola que se saca de la urna BB sea verde, sabiendo que la bola que se sacó de la urna AA era verde.
c)1 pts
La probabilidad de que la bola que se saca de la urna BB sea negra.
Matemáticas IIBalearesPAU 2014ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Calcule la integral indefinida siguiente: x(x1)2dx\int \frac{x}{(x - 1)^2} dx
Matemáticas IICanariasPAU 2020ExtraordinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Grupo B
Mi despertador no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, llego tarde a clase el 20% de las veces; pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es 0,90{,}9.
a)0,5 pts
Represente el diagrama de árbol del problema.
b)0,75 pts
Justifique si el porcentaje de veces que llego tarde a clase y ha sonado el despertador es mayor que el 20%.
c)0,75 pts
Justifique si la probabilidad de que no llegue tarde a clase es menor que 0,50{,}5.
d)0,5 pts
Si un día llego tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012ExtraordinariaT13

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
a)1 pts
Calcule el siguiente límite (ln\ln denota el logaritmo neperiano) limx0+xlnx\lim_{x \to 0^+} x \cdot \ln x
b)1 pts
Estudie los extremos relativos, las asíntotas y el signo de la función f(x)=xlnxf(x) = x \cdot \ln x definida en el intervalo abierto (0,+)(0, +\infty).
c)0,5 pts
Utilizando los datos obtenidos en los apartados (a) y (b) represente de forma aproximada la gráfica de la función f(x)f(x) del apartado (b).