Practica por temas

Considere la función $f(x) = x \ln(x)$, definida para $x > 0$.

En un distrito universitario, los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el $20\%$ estudian Matemáticas, el $35\%$ Medicina y el $45\%$ Arquitectura. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del $5\%$, $12\%$ y del $18\%$. Se elige un alumno al azar. Halla la probabilidad de que:

Calcula $\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi)$, donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente.