Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^2 \sen x$, se pide:

Halla $a > 0$ y $b > 0$ sabiendo que la gráfica de la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = \frac{bx^2}{1 + ax^4}$ tiene en el punto $(1, 2)$ un punto crítico.

La duración de un cierto modelo de máquina de aire acondicionado sigue una distribución normal, con media $20$ años y desviación típica $5$ años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de la máquina por un periodo de $25$ años.

Hallar la integral $\displaystyle\int \frac{-x^2 + 7x + 6}{x^3 + x^2 - 2x}\,dx$.

Dada la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida como $f(x) = a \sen(x) + bx^2 + cx + d,$ determina los valores de las constantes $a, b, c$ y $d$ sabiendo que la gráfica de $f$ tiene tangente horizontal en el punto $(0, 4)$ y que la segunda derivada de $f$ es $f''(x) = 3 \sen(x) - 10$.