Practica por temas

La potencia generada por una pila viene dada por la expresión $P(t) = 25 t e^{-t^2/4}$, donde $t > 0$ es el tiempo de funcionamiento.

Para $x \geq 1$, considere la función $f(x) = \sqrt{x - 1}$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \int_{0}^{x} \cos(t) \sec^2(t) dt$$ Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{4}$.

La empresa 'Plátanos Islas Canarias' se dedica a la producción de plátanos, un cultivo muy importante en las islas. Los costes de producción están dados por la función: $$C(x) = \frac{3x}{5\sqrt{x^2 + 1}}, x \geq 0$$ donde $C(x)$ son miles de €, $x$ miles de kilos de plátanos producidos. Responder a las siguientes preguntas.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 2x + kz = 1 \\ x + (k + 1)y + z = k^2 - 4 \end{cases}$$ en el que $k$ es un parámetro real.