Practica por temas

Queremos construir una tienda en forma de pirámide regular de base cuadrada. Disponemos de $300\,\text{m}^2$ de tela para la fabricación de las cuatro caras de la tienda (se supone que en la elaboración de las caras no se pierde nada de tela). Designamos $x$ la longitud de un lado de la base de la tienda.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a - 1) x + (a + 2) y = 5 \\ (1 - a) x + (- 1 - a) y + 2 z = - 4 \\ y + (a^2 + a) z = 2 - a \end{cases}$$

Calcule el límite: $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - x \cdot \cos x - 1}{\sen x - x + 1 - \cos x}$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$