Practica por temas

Discuta e interprete geométricamente, según el parámetro $a$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - y = ax \\ 5x + y + 2z = ay \\ 4y + 3x = az \end{cases}$$

Se da la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x + 6}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + \alpha y + 3z = 2 \\ x + y + z = 1 \\ x - 2y + \alpha z = 5 \end{cases}$, donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \operatorname{sen} x}{x - \operatorname{sen} x}$.

Una heladería vende helados de una, dos y tres bolas a uno, dos y tres euros respectivamente. El viernes ha vendido 157 helados obteniendo 278 euros y sabemos que el número de helados de una bola vendidos es $k$ veces el número de helados de tres bolas.