Practica por temas

Se sabe que la función $F$ es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo $(-\infty, 0]$ por la fórmula $F(x) = 1 + 2x + Ax^2$ y en el intervalo $(0, \infty)$ por la fórmula $F(x) = B + Ax$.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio. Sean $A'$ y $B'$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente, y sea $A - B$ el conjunto de sucesos elementales de $A$ que no son de $B$. Dadas las probabilidades $P(A) = 0{,}75$, $P(B') = 0{,}45$ y $P(A - B) = 0{,}3$, calcula:

Sean $A$ y $B$ dos sucesos con $P(A) = 0{,}7$; $P(B) = 0{,}6$ y $P(A \cup B) = 0{,}9$.

Se considera la función $f(x) = e^x + \ln(x), x \in (0, \infty)$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Sean $$A = \begin{pmatrix} 1 & \beta & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & \beta \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -\beta/2 \end{pmatrix}$$