Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y + z = \lambda + 1 \\ 3y + 2z = 2\lambda + 3 \\ 3x + (\lambda - 1)y + z = \lambda \end{cases}$$

Se va a construir un depósito de $1500\,\text{m}^3$ de capacidad, con forma de caja abierta por la parte superior. Su base es pues un cuadrado y las paredes laterales son cuatro rectángulos iguales perpendiculares a la base. El precio de cada $\text{m}^2$ de la base es de $15$ € y el precio de cada $\text{m}^2$ de paret lateral es de $5$ €. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dado el siguiente sistema de ecuaciones $\begin{cases} 2x + ay + z = a \\ x - 4y + (a + 1)z = 1 \\ 4y - az = 0 \end{cases}$, se pide:

Considere la función $f(x) = \arctg x$.

Considera el sistema de ecuaciones $\begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + az = a^2 \end{cases}$