Practica por temas

Dado $a \in \mathbb{R}$, se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ -3 & 2 & 2 \\ -5 & 4 & 2 \end{pmatrix}$$

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro $b$: $$\begin{cases} 3x + 6y + 9z = 1 \\ 3x + by + bz = 1 \\ bx + y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelva el sistema en el caso en que sea compatible indeterminado.

Se considera la función real $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, donde $a$, $b$ y $c$ son números reales. Encuentre los valores de $a$, $b$ y $c$ para los que las rectas tangentes a la gráfica de $f(x)$ en los puntos de abscisas $x = 2$ y $x = 4$ sean paralelas al eje OX, sabiendo además que el punto de inflexión de la gráfica de $f(x)$ está en el eje OX.

Dado el sistema de ecuaciones: $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ \lambda - 1 & 1 & 1 \\ 1 & \lambda - 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ \lambda \\ 0 \end{pmatrix}$, dependiente del parámetro $\lambda$. Se pide: