Practica por temas

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{\ln(1 + x)}$.

Calcular $\int \frac{(\ln x)^2}{x} dx$.

Discutir el sistema según los valores del parámetro $m$.

Resolver el sistema en los casos en que la solución no sea única.

Calcular los valores de $m$ para que $x = -3, y = 2$ sea solución.

Clasifique el siguiente sistema de ecuaciones, según los diferentes valores de la constante $\lambda$ real: $$\begin{cases} x + y = 1 \\ \lambda x + z = 0 \\ x + (1 + \lambda) y + \lambda z = \lambda + 1 \end{cases}$$

Halle la solución, si existe, cuando $\lambda = 1$.

Determine para qué valores de $a$ el sistema tiene solución única. Si es posible, calcule dicha solución para $a = 2$.

Determine para qué valor de $a$ el sistema tiene infinitas soluciones y resuélvalo en ese caso.

Determine para qué valor de $a$ el sistema no tiene solución.

En la sala de pediatría de un hospital el $70\%$ de los pacientes son niñas. De los niños el $40\%$ son menores de 36 meses y de las niñas el $30\%$ tienen menos de 36 meses. Un pediatra entra en la sala y selecciona un paciente al azar. Calcula razonadamente la probabilidad de:

En una de las pruebas de acceso al cuerpo de ingenieros de la Administración Pública se realiza un test de 100 ítems a 450 opositores. Cada ítem vale un punto y se supera la prueba si se obtienen al menos 75 puntos. Suponiendo que las puntuaciones obtenidas por los opositores siguen una distribución normal de media 60 puntos y desviación típica 10 puntos, calcula razonadamente: