Practica por temas

Hallad los valores $a$, $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 5, & \text{si } x < 2 \\ cx + 1, & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ verifique las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[0, 4]$ y determinad en qué punto(s) se verifica lo que asegura el teorema.

Se considera la función $f(x) = x|x|$.

Dada la función $$f(x) = x^{\sqrt{x^2 - 4x + 7}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 4$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Las páginas de un libro deben tener cada una $600\,\text{cm}^2$ de superficie, con unos márgenes alrededor del texto de $2\,\text{cm}$ en la parte inferior, $3\,\text{cm}$ en la parte superior y $2\,\text{cm}$ a cada lado. Calcule las dimensiones de la página que permiten la superficie impresa más grande posible.