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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1889 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICanariasPAU 2016OrdinariaT11
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
Dada la función f(x)={x−x2si 0≤x≤1(x−1)ln⁡2(x)si 1<x≤2f(x) = \begin{cases} x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ (x - 1) \ln^2(x) & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}
a)
Estudiar la continuidad y la derivabilidad de f(x)f(x) en x=1x = 1
b)
Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y=f(x)y = f(x) en el punto de abscisa x=1/2x = 1/2
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x+2xf(x) = x + 2\sqrt{x}.
a)0,5 pts
Hallar su dominio y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
b)2 pts
Calcular el punto de la gráfica de f(x)f(x) más cercano al punto (0,4)(0, 4).
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
La función f(x)f(x) es derivable y pasa por el origen de coordenadas. La gráfica de la función derivada es la que ve aquí dibujada, siendo f′(x)f'(x) creciente en los intervalos (−∞,−3](-\infty, -3] y [2,+∞)[2, +\infty).
Gráfica de la función derivada y = f'(x) mostrando cortes con el eje x en -3, 1 y 2.
Gráfica de la función derivada y = f'(x) mostrando cortes con el eje x en -3, 1 y 2.
a)1 pts
Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)f(x) en el punto de abscisa x=0x = 0.
b)1 pts
Indique las abscisas de los extremos relativos de la función f(x)f(x) y clasifique estos extremos.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2022OrdinariaT12
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una imprenta debe diseñar un cartel con 18 m218\,\text{m}^2 de área para texto y además, con margen superior 3 cm3\,\text{cm}, inferior 2 cm2\,\text{cm} y márgenes laterales 4 cm4\,\text{cm} cada uno.
a)0,25 pts
Realice un dibujo planteando el problema.
b)2,25 pts
Calcule las dimensiones (anchura y altura) que debe tener el cartel de manera que se utilice la menor cantidad de papel posible.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2020OrdinariaT12
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Considereu la funció f(x) = x³.
a)1,25 pts
Calculeu en quin punt del tercer quadrant la recta tangent a y = f(x) és paral·lela a la recta 3x − y = 4. Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en aquest punt i feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció i les dues rectes.
b)1,25 pts
Calculeu l'àrea de la regió delimitada per y = f(x) i la recta y = 3x + 2.
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