Practica por temas

Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones, justificando en cada caso si la función es creciente o decreciente en el punto indicado:

Calcular el siguiente límite, explicando cómo lo hace: $\lim_{x \to 0} \frac{\sen x \cdot (1 - \cos x)}{\ln^3(x + 1)}$

Determinar $a$ y $b$ de modo que las funciones $f(x) = x^2 - a$ y $g(x) = (x - b)e^x$ tomen el mismo valor en un punto en el que ambas tengan un extremo relativo.

Demostrar que la función $f(x) = 2x + \sen x$ solo se anula en el punto $x = 0$.

Estudia sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como sus extremos relativos.

Estudia si tiene asíntota oblicua cuando $x \rightarrow +\infty$.

Estudiar el crecimiento de la función $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3$.

Probar que la ecuación $x^3 + 3x^2 - 3 = 0$ tiene exactamente tres soluciones reales.