Practica por temas

Sea $f$ la función de variable real definida mediante la expresión $$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$$

Sea la función $f(x) = \dfrac{kx}{e^{2x}}$. Donde $k$ es un parámetro real. Se pide: a) Obtener el dominio y las asíntotas de $f(x)$. (3 puntos) b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ y sus máximos y mínimos. (5 puntos) c) Justificar que la función siempre se anula en algún punto del intervalo $[-1,1]$. (2 puntos)

Para la siguiente función $$f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 1}$$

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 e^{-x^2}$.

Se considera la función: $$f(x) = \frac{x^2 + 3}{x - 1}$$