Practica por temas

Analiza la continuidad y derivabilidad de la función $f$. Razona si se puede aplicar el teorema de Rolle en el intervalo $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$. En caso afirmativo, calcula el valor $c \in (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ a que se refiere el teorema de Rolle.

Halla el área encerrada por $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[3, 4]$.

Expresa $I$ aplicando el cambio de variable $t = 2 + \sqrt{x + 1}$.

Calcula el valor de $I$.

Calcula $A$, $B$, y $C$ sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa $x = 0$ es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y que corta al eje $OX$ en $x = 1$.

Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).

Demuestre que el área de dicho triángulo viene dada por la función $A(x) = 12 \sen(x)$, donde $x$ denota el ángulo formado por las manecillas del reloj.

Determine el ángulo que deben formar las manecillas del reloj para que el área de dicho triángulo sea máxima ¿Cuál es el valor de dicha área máxima? Se puede utilizar el apartado a) aunque no se haya demostrado.