Practica por temas

Se quiere construir un estadio vallado de $10000$ metros cuadrados de superficie. El estadio está formado por un rectángulo de base $x$ y dos semicírculos exteriores de diámetro $x$, de manera que cada lado horizontal del rectángulo es diámetro de uno de los semicírculos. El precio de un metro de valla para los lados verticales del rectángulo es de $1$ euro y el precio de un metro de valla para las semicircunferencias es de $2$ euros. Se pide obtener razonadamente:

Sabiendo que el $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{e^x - 1} - \frac{m}{2x} \right)$ es finito, calcule el valor del número real $m$ y halle el valor del límite.

Calcular el área encerrada por la gráfica de la función $f(x) = \sen(2x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = \pi$.