Practica por temas

Estudia su posición relativa. Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a $r$ y a $s$.

Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta que corta perpendicularmente a $r$ y a $s$.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{\cos x \sec^2 x}{1 + \sec^2 x} dx$.

Obtenga una primitiva $F(x)$ de la función $\frac{\cos x \sec^2 x}{1 + \sec^2 x}$ que cumpla la condición $F(\frac{\pi}{2}) = 1$.

Determine las coordenadas del punto $A'$ simétrico del punto $A$ respecto del plano $\pi$.

Calcule la distancia de $A'$ al plano $\pi$.

¿Qué significa geométricamente que tres vectores del espacio tridimensional sean linealmente dependientes?

Dados los vectores $\vec{u}_1 = (1, 2, 1)$, $\vec{u}_2 = (1, 3, 2)$, $\vec{v}_1 = (1, 1, 0)$ y $\vec{v}_2 = (3, 8, 5)$, demuestre que los vectores $\vec{u}_1$ y $\vec{u}_2$ dependen linealmente de los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$. Determine la ecuación general del plano que pasa por el origen y contiene los vectores $\vec{v}_1$ y $\vec{v}_2$, y determine la posición relativa de los vectores $\vec{u}_1$ y $\vec{u}_2$ respecto a ese plano.

Calcular la recta tangente a la curva $f(x) = 4e^{x-1}$ en el punto $(1, f(1))$.

Calcular el área de la región delimitada en el primer cuadrante por la gráfica de la función $g(x) = x^3$ y la recta $y = 4x$.