Practica por temas

Dado el punto $P = (1, 0, 6)$ y la recta: $$r: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = -2 - 6\lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}$$

Considera la función $f$ definida por: $f(x) = \begin{cases} 2x + 4 & \text{si} \quad x < 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si} \quad x \geq 0 \end{cases}$

Halla una función $f(x)$ que pase por el punto $(0, 1)$ y tal que $f'(x) = (x^2 - 4)e^x$.

Hallar $A$ y $B$, matrices soluciones del sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3A - 5B = C \\ -A + 3B = D \end{cases}$$ donde $C$ y $D$ son las matrices: $$C = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 7 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$ Determinar la matriz inversa de $C^T D$, donde $C^T$ es la matriz traspuesta de $C$.