Practica por temas

Sean las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = -x^2 + 1$.

Hallar la función polinómica de grado 3 sabiendo que su gráfica pasa por el punto $P(0, 1)$, que tiene por tangente en el punto de abscisa $x = 0$ la recta de ecuación $y = 2x + 1$, y que su integral entre 0 y 1 vale 3.

Sean $r$ y $s$ las rectas de $\mathbb{R}^3$ de ecuaciones $r: \frac{x - 2}{3} = y = \frac{z + 1}{4}$ y $s: (x, y, z) = (1 + 2\alpha, 3 - \alpha, 4 + 3\alpha)$, con $\alpha \in \mathbb{R}$.

Consideremos los puntos $A(0, 0, 0)$, $B(1, 1, 0)$ y $C(0, 1, 1)$.