Practica por temas

Dibuja dos vectores y el vector diferencia de ambos. Calcula el ángulo que forman dos vectores distintos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que tienen el mismo módulo que el vector diferencia de ambos $\vec{u} - \vec{v}$. (Puede serte útil el dibujo previo.)

Sea la función $$f(x) = \cos x.$$ Hallar el área de la superficie encerrada por la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto $x = -\frac{\pi}{4}$, la gráfica de $f$ y las rectas $x = -\frac{\pi}{4}$ y $x = \frac{\pi}{2}$.

Considere las rectas siguientes: $$\frac{x - 1}{k} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{k}, \quad \frac{x + 1}{2k} = \frac{y}{k + 3} = \frac{z - 2}{2}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \end{pmatrix}$$ Calcula la matriz $X$ que cumpla la ecuación $AXB = C$.