Practica por temas

Considera el sistema $$\begin{cases} y + z = 1 \\ (k - 1)x + y + z = k \\ x + (k - 1)y + z = 0 \end{cases}$$

Encuentra los puntos de la recta $r \equiv \begin{cases} 3x - y + z - 6 = 0 \\ x - y + 3z - 8 = 0 \end{cases}$ que son centro de una esfera de radio $3$, tangente al plano $\pi \equiv 2x + 2y - z - 7 = 0$.

Considera las matrices, $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & -3 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$$

$P \equiv (1, -1, 1)$, $Q \equiv (5, -3, 5)$ y $R \equiv (7, -7, 1)$ son tres vértices de una cara de un cubo. Calcula las coordenadas del centro de dicho cubo.

**E4.- (Geometría)** a) Determinar los valores del parámetro $k \in \mathbb{R}$ para los que las dos rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y = kt,\ t \in \mathbb{R} \\ z = k - 2t \end{cases} \quad y \quad r_2 \begin{cases} x + 2y + 2z = -1 \\ x + y + z = k \end{cases}$$ son paralelas. **(1 punto)** b) Para $k = 2$ ¿Existe algún plano que contenga a las rectas $r_1$ y $r_2$? En caso afirmativo calcular el plano o los planos que las contengan. **(1 punto)**