Practica por temas

¿Son coplanarios los puntos $A(1, 0, 2), B(0, -1, 1), C(-1, -2, 0)$ y $D(0, 2, 2)$? Si existe, calcula la ecuación del plano que los contiene.

Calcula la ecuación general y las ecuaciones paramétricas del plano que es perpendicular al plano $\alpha: 2x + y - 3z + 4 = 0$ y contiene a la recta que pasa por los puntos $P(-1, 1, 2)$ y $Q(2, 3, 6)$.

Calcular la ecuación paramétrica de la recta que pasa por $A$ y por $B$.

Contestar de forma razonada a la siguiente pregunta: ¿Existe algún valor de $a$ para el cual dicha recta contenga al punto $(9, 4, 6)$?

¿Qué relación existe entre su inversa $A^{-1}$ y su traspuesta $A^t$?

Estudia, según los valores de $\lambda$, el rango de $A - \lambda I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Calcula las matrices $X$ que verifican $AX + X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Resuélvelo razonadamente para el valor $a = -3$.

Calcule el determinante de la matriz de los coeficientes y determine para qué valores de $c$ el sistema anterior es compatible: compatible determinado y compatible indeterminado.

Resuelve el sistema anterior cuando $c = 2$.