Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (-1, 5, 6)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x + z + 1 = 0 \\ 3x + y - z - 8 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$$

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sean las rectas $r : \begin{cases} x = 1 + y \\ z = 1 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 0 \\ z = \lambda \end{cases}$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1)x + ay = 3 \\ (a + 1)x + (a + 1)y + (a + 2)z = 1 \\ (a^2 + a)x + (a^2 - 1)y + (a^2 - 2a - 8)z = 2a + 5 \end{cases}$$