Practica por temas

Calcula la expresión de la matriz inversa de $A$.

Dada la ecuación matricial $$A + 3AX = 5I$$ donde $A$ es una de las matrices del enunciado. Calcula, en función solo de la matriz $A$ (no de su inversa) y de la identidad $I$, la matriz $X$. ¿Qué dimensión tiene la matriz $X$? Justifica la respuesta.

Calcula todas las matrices de la forma $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 1 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}$$ tales que cumplan las condiciones del enunciado.

Se escoge una bola cualquiera de la caja A y se pasa a la caja B. Posteriormente se saca una bola de la caja B. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de la caja B sea morada?

Ahora volvemos a la situación original de las cajas; la A contiene 3 moradas y 2 rojas y la B contiene 4 moradas y 4 rojas. Seleccionamos una caja al azar y se saca una bola que resulta ser roja. ¿Cuál es la probabilidad de que esa bola sea de la caja A?

Hallar la ecuación del plano $\pi_1$ que pasa por los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(0, 2, 0)$ y $C(0, 0, 1)$.

Hallar la ecuación del plano $\pi_2$ que contiene al punto $P(1, 2, 3)$ y es perpendicular al vector $\vec{v}(-2, 1, 1)$.

Hallar el volumen del tetraedro de vértices $A, B, C$ y $P$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{\ln(1 + x)}$.

Calcular $\int \frac{(\ln x)^2}{x} dx$.