Practica por temas

Estudie la posición relativa de la recta y el plano.

En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.

Determine el plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Escribe la ecuación del plano que contiene a las rectas $r_1$ y $r_2$, y además pasa por el punto $(-1, 2, 1)$, siendo $$r_1 \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1} \qquad \text{y} \qquad r_2 \equiv \begin{cases} x = -1 + 6t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases}$$

Dado el vector $\vec{v} = (2, k, 2k)$, calcula el valor $k \in \mathbb{R}$ para que $\vec{v}$ y los vectores directores de las rectas $r_1$ y $r_2$ sean linealmente dependientes.

Halla el valor de $a$ para el cuál la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$.

¿Existe algún valor de $a$ para el que la recta $r$ es perpendicular al plano $\pi$?

Para $a = 1$, calcula la ecuación general del plano $\pi_1$ que es perpendicular al plano $\pi$ y que contiene a la recta $r$.

Calcular el punto $P'$ simétrico a $P$ respecto de $\pi$.

Hallar la distancia de $P$ a $r$.

Calcular el volumen del tetraedro formado por el origen de coordenadas $O(0, 0, 0)$ y las intersecciones de $\pi$ con los ejes coordenados $OX, OY$ y $OZ$.