Practica por temas

Calcule la matriz $X$ tal que: $$B \cdot X - B^2 = A \cdot B$$ donde $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.

Sea $A = \begin{pmatrix} x & 3 \\ -2 & y \end{pmatrix}$. Encuentre los valores de las variables $x$ e $y$ para que se cumpla que $A^2 = A$.

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Estudia la posición relativa de los planos π₁: mx − y + 2 = 0 y π₂: 2x + 3y = 0 en función del parámetro m. b) Obtén la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0, 0, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 0). c) Calcula el punto simétrico del punto P(1, 2, 3) con respecto al plano π: −x + z = 0.

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$