Practica por temas

Sin desarrollar el determinante, compruebe que: $$\begin{vmatrix} x & x + 1 & x + 2 \\ x & x + 3 & x + 4 \\ x & x + 5 & x + 6 \end{vmatrix} = 0$$

Determine el rango del conjunto de vectores $\{(1, -2, 0, -3), (-1, 3, 1, 4), (2, 1, 5, -1)\}$.

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ y halla sus máximos y mínimos relativos (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).

Esboza la gráfica de $f$ indicando sus puntos de corte con los ejes coordenados.

Estudie la posición relativa de ambas rectas.

En caso de que las rectas se corten, calcule la ecuación del plano que las contiene y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la perpendicular común a ambas rectas.

Sean $\vec{u}, \vec{v}$ dos vectores tales que $|\vec{u}| = 3, |\vec{v}| = 4, |\vec{u} - \vec{v}| = 5$. Calcula el ángulo que forman los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$. Calcula el producto mixto $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{u} \times \vec{v}]$, siendo $\vec{u} \times \vec{v}$ el producto vectorial de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Dadas las rectas $r: \frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{-2}$ y $s: \begin{cases} x = 1 + 6\lambda \\ y = 4\lambda \\ z = -4\lambda \end{cases}$ estudia su posición relativa y calcula la ecuación del plano que pasa por el punto $P(1,1,1)$ y contiene a $r$.