Practica por temas

Sean $r, s$ las rectas en el espacio dadas, respectivamente, por $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z = 4 \\ x - y + z = 1 \end{cases} \quad s \equiv \begin{cases} x + z = 2 \\ x + 2y - 3z = a \end{cases}$$ Calcula para qué valores de $a$ las rectas se cortan en un punto. Halla dicho punto. Estudia la posición relativa que tienen las rectas para el resto de valores de $a$.

Dada la función $$f(x) = \frac{x^3}{1 - x^2}$$

Se sabe que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$ es $-3$. Calcula, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes:

Considera los puntos $A(1, 2, 1)$ y $B(-1, 0, 3)$.