Practica por temas

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$.

El punto $M(1, -1, 0)$ es el centro de un paralelogramo y $A(2, 1, -1)$ y $B(0, -2, 3)$ son dos vértices consecutivos del mismo.

Dados los puntos de coordenadas $A(0, 1, 0)$, $B(1, 2, 3)$, $C(0, 2, 1)$ y $D(k, 1, 1)$, donde $k \in \mathbb{R}$:

a) Discutir según los valores del parámetro \(\lambda\) el siguiente sistema: \[\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}\] (1,2 puntos) b) Resolverlo para \(\lambda = 1\). (0,8 puntos)

Sean $P = (-1, 1, 1)$, $Q = (7, 1, 7)$ y $R = (-4, 1, 5)$ puntos de $\mathbb{R}^3$.