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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3105 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2011OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Consideremos el plano π≡x−z=0\pi \equiv x - z = 0 y la recta r≡{x=1+aty=1−tz=2t,t∈Rr \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina el parámetro a∈Ra \in \mathbb{R} para que la recta rr y el plano π\pi sean paralelos.
b)1,25 pts
Para el valor de aa determinado, obtén las ecuaciones paramétricas de una recta r′r' paralela al plano π\pi y que corte perpendicularmente a rr en el punto P(1,1,0)P(1, 1, 0).
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Matemáticas IIMadridPAU 2020ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dados el punto P(3,3,0)P(3, 3, 0) y la recta r≡x−2−1=y1=z+10r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{0}, se pide:
a)0,75 pts
Escribir la ecuación del plano que contiene al punto PP y a la recta rr.
b)1 pts
Calcular el punto simétrico de PP respecto de rr.
c)0,75 pts
Hallar dos puntos AA y BB de rr tales que el triángulo ABPABP sea rectángulo, tenga área 32\frac{3}{\sqrt{2}} y el ángulo recto en AA.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2014OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dada la recta r≡{4x−3y+4z=−13x−2y+z=−3r \equiv \begin{cases} 4x - 3y + 4z = -1 \\ 3x - 2y + z = -3 \end{cases} y el plano 2x−y+Az=02x - y + Az = 0.
a)1 pts
Calcular el valor de AA para que la recta y el plano sean paralelos.
b)1 pts
Obtener un plano perpendicular a la recta rr y que pase por el origen de coordenadas.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT3
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sean P=(−1,1,1)P = (-1, 1, 1), Q=(7,1,7)Q = (7, 1, 7) y R=(−4,1,5)R = (-4, 1, 5) puntos de R3\mathbb{R}^3.
a)3 pts
Comprueba que los tres puntos forman un triángulo rectángulo. Indica cuál de los 3 ángulos es recto.
b)3 pts
¿Se podría construir un cuadrado añadiendo un solo vértice más? Justifica la respuesta.
c)4 pts
Prueba que, para todo valor de aa real, el punto S=(a,1,0)S = (a, 1, 0) es coplanario con PP, QQ y RR.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos

Responda a uno de los dos apartados 4.1 o 4.2

APARTADO 4. GEOMETRÍA (2.5 puntos) Responda a uno de los dos apartados 4.1 o 4.2
4.1)2,5 pts
Responda a los dos sub apartados siguientes.
a)1,25 pts
Obtén el valor del m para el cual las rectas r ≡ x = y = z - m y s ≡ (x-1)/2 = 2y/3 = 2z - 2 se cortan. Calcula el punto de corte de r y s para el valor de m calculado.
b)1,25 pts
Se consideran los puntos P = (0, 2, -1) y Q = (2, -2, 1). Encuentra la ecuación del plano π que cumple que los dos puntos son simétricos respecto a él.
4.2)2,5 pts
Responda a los dos sub apartados siguientes.
a)1,25 pts
Dada la recta r, r ≡ x - 2 = y + 1 = -z, calcula la ecuación de la recta s que corta a r perpendicularmente y que pasa por Q = (2, -2, 1).
b)1,25 pts
Dados los planos mx + 2y - 3z - 1 = 0 y 2x - 4y + 6z + 5 = 0 halla los valores de m para que sean: i) paralelos. ii) perpendiculares.
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