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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2542 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Se dan las rectas r:{x−y+3=02x−z+2=0r: \begin{cases} x - y + 3 = 0 \\ 2x - z + 2 = 0 \end{cases} y s:{3y+1=0x−2z−3=0s: \begin{cases} 3y + 1 = 0 \\ x - 2z - 3 = 0 \end{cases}. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
El plano paralelo a la recta ss que contiene a la recta rr.
b)3 pts
La recta tt que pasa por el punto (0,0,0)(0, 0, 0), sabiendo que un vector director de tt es perpendicular a un vector director de rr y también es perpendicular a un vector director de ss.
c)4 pts
Averiguar razonadamente si existe o no un plano perpendicular a ss que contenga a la recta rr.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Determine mm para que la recta x−1=y+1m=z+33\frac{x}{-1} = \frac{y + 1}{m} = \frac{z + 3}{3} sea paralela al plano x+y−z=5x + y - z = 5 y calcule la distancia entre ellos.
a)5 pts
Determine mm para que la recta sea paralela al plano.
b)5 pts
Calcule la distancia entre ellos.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3: geometrÍA

Responda a uno de los dos apartados 4.1 o 4.2

APARTADO 4. GEOMETRÍA (2.5 puntos) Responda a uno de los dos apartados 4.1 o 4.2
4.1)2,5 pts
Responda a los dos subapartados siguientes.
a)1,25 pts
Dados los planos de ecuaciones: x + y + z = 2 2x + y - z = 4 mx + y + 3z = 6 x - 2z = m Determina el valor del parámetro m para que los planos se corten en un punto. En este caso, determina el punto de corte.
b)1,25 pts
Calcula la distancia de la recta r ≡ (x-3)/(-1) = (y-1)/2 = (z+2)/5 al plano π: -x - 3y + z + 4 = 0.
4.2)2,5 pts
Responda a los tres subapartados siguientes.
a)0,5 pts
Dado el punto P ≡ (0, 2, 1), halla la ecuación del plano que contiene a P y es paralelo a π: 2x - 5y + z + 3 = 0.
b)0,5 pts
Dado el punto P ≡ (1.0, -3) halla la ecuación del plano que contiene a P y es perpendicular a la recta r: 5x + y - z = 4 2x - 2y - z = 5
c)1,5 pts
Calcula la distancia entre las rectas: r ≡ x = 5 + λ, y = -1, z = 8 + 2λ s ≡ x = 2 + 3μ, y = 2 - μ, z = -1 + 4μ
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2024ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Se consideran los puntos A=(0,−1,1)A = (0, -1, 1) y B=(2,1,3)B = (2, 1, 3) de R3\mathbb{R}^3.
a)1,25 pts
Encuentra la ecuación del plano π\pi que cumple que los dos puntos son simétricos respecto a él.
b)1,25 pts
Encuentra la ecuación continua de la recta rr perpendicular al plano π′≡x+y+z=3\pi' \equiv x + y + z = 3 y que contiene al punto Q=(1,0,1)Q = (1, 0, 1).
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2012ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
3 puntos
Para los puntos A(1,0,2)A(1, 0, 2) y B(−1,2,4)B(-1, 2, 4) y la recta rr de ecuación x+22=y−1=z−13\frac{x + 2}{2} = y - 1 = \frac{z - 1}{3}:
a)
Calcula la ecuación del plano π\pi formado por los puntos que equidistan (están a la misma distancia) de AA y de BB.
b)
Calcula la ecuación del plano π′\pi' paralelo a rr y que pase por AA y BB.
c)
Encuentra otro plano π′′\pi'' de modo que la intersección de π,π′\pi, \pi' y π′′\pi'' sea exactamente un punto.
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