Practica por temas

Dado el punto $P(0, 1, 1)$ y las rectas: $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}, \qquad s \equiv \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$$ se pide:

Sea la función $f(x) = \begin{cases} e^{-x} & \text{si } x < 0, \\ e^x & \text{si } x \geq 0. \end{cases}$

La altura de las personas de una clase se distribuye según una normal de media $160\,\text{cm}$ y desviación típica $10\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que, escogida al azar una persona de la clase, su altura:

Dados el plano $\pi: 5x + y + 3z = 4$ y la recta $r: \begin{cases} ax - y = 2 \\ 2y + z = -3 \end{cases}$, estudie su posición relativa en función del parámetro $a$.

Considere los puntos $P = (1, 0, 0)$, $Q = (0, 2, 0)$ y $R = (0, 0, 1)$.