Practica por temas

Prueba que para cualquier valor de $a \neq 0$, los planos $x + ay - az = 0$ y $-x + 2ay - 2az = 0$ se cortan en una recta $r$. Calcula la posición relativa de $r$ respecto del plano que pasa por el origen de coordenadas y los puntos $A(1, 0, -6)$ y $B(0, 2, a + 3)$ (se supone que $a eq 0$ para que $r$ esté definida).

Tomemos la recta $r : \begin{cases} x - y + z = 1 \\ 2x - z = 0 \end{cases}$ y el plano $\Pi : 3x - y = 2$.

Sean los puntos $A(3, -1, 1)$, $B(1, 3, -3)$ y $C(-2, -2, 1)$.

Sean $A = (0,0,0)$, $B = (0,0,1)$, $C = (a,4,1)$ y $D = (a,4,0)$ los vértices consecutivos de un rectángulo en functión de una constante $a \geq 0$.

El plano perpendicular al punto medio del segmento de extremos $P(0, 3, 8)$ y $Q(2, 1, 6)$ corta a los ejes coordenados en los puntos $A$, $B$ y $C$. Hallad el área del triángulo $ABC$.