Practica por temas

Dado el plano $\pi \equiv x + y + 2z = 7$ y el punto $P(1, 0, 0)$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (a^2 - 1)x + ay + a^2z = 1 \\ (a^2 - 1)x + (a + 1)y + (a^2 + a)z = 2 \\ y + (a^2 + 2a)z = a + 2 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z - 6 = 0 \\ x - y + 2z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{4}$$

Representar el recinto finito del plano limitado por la recta $y = x + 2$ y por la parábola $y = x^2$. Calcular su área.