Practica por temas

Considere los puntos $A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1)$ y $C = (2, -1, 2)$ de $\mathbb{R}^3$.

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el sistema $$\begin{cases} (m + 1)x + z = 1 \\ (m + 1)x + y + z = m + 1 \\ (m + 1)x + my + (m - 1)z = m \end{cases}$$

Considere el par de rectas $$r: \begin{cases} 3x - 5 = y \\ z = 0 \end{cases} \qquad \qquad s: \begin{cases} 6x - 2y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$$

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $y = x(x - 2)$, el eje de abscisas y la recta $y = x$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y la concavidad o convexidad).

Sean $c$ un número real y el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} cx + y + cz = 1 \\ x + cy + z = c^2 \\ x + y + cz = c^3 \end{cases}$$