Practica por temas

Encontrar la recta que tiene como vector director el vector $\vec{v}(1, 2, 3)$ y pasa por el punto $P'$, siendo $P'$ el punto simétrico del punto $P(0, -2, 0)$ respecto al plano $\pi: x + 3y + z = 5$.

Demuestre que la función polinómica $f(x) = x^3 - 3x + \sqrt{2}$ no puede tener dos raíces en el intervalo $[0, 1]$. ¿Cuántas raíces tiene en $[0, 1]$?

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = x^2$ y $g(x) = a|x|$, con $a > 0$. Determina el valor de $a$ para que el área total de los recintos limitados por las gráficas de ambas funciones sea de 9 unidades cuadradas.

Dado el punto $P(0, 1, 1)$ y las rectas: $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}, \qquad s \equiv \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$$ se pide: