Practica por temas

La curva de la imagen corresponde a la función $f(x) = x \cdot \sen x$. Tal y como se intuye, la curva corta el eje OX en infinitos puntos. Encuentra los puntos $P$ y $Q$, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.

Dados los puntos $P \equiv (2, 1, 1)$ y $Q \equiv (1, 2, -1)$, encuentra los puntos $R$ y $S$ de la recta $$r \equiv \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{0}$$ que cumplen que $PQR$ y $PQS$ son triángulos equiláteros.

Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuación $$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{1}$$ y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos $(0,1,1)$ y $(1,1,0)$.

Considera los puntos $A(1, 2, 1)$ y $B(-1, 0, 3)$.

**Problema 3A.** *(Propuesto por la Comunidad Valenciana, julio 2023)* Sean el plano $\pi \equiv 5x + my + z = 2$ y la recta $r \equiv (x,y,z) = (1,1,0) + t(-1,-1,2)$, $t \in \mathbb{R}$. a) Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$. **(1.5 puntos)** b) Para $m = 1$ calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$. **(1 punto)**