Practica por temas

Se quiere construir una Casa de la Juventud de $240\,\text{m}^2$ de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen. Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?

Siendo $p(t) = 0{,}15 + \sen^2\left(\frac{\pi}{2} \cdot t\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} \cdot t\right)$ el precio del kilovatio/hora de la luz doméstica entre los instantes $t_0 = 0$ y $t_1 = 1$:

Se tienen el plano $\pi : x - y + z - 3 = 0$, la recta $s : \begin{cases} x - 2y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(1,1,1)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dados los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(1, 3, -3)$ y $C(-3, -1, 1)$, se pide:

Calcula el valor de $a > 0$ para que el área comprendida entre la parábola $y = 3x^2 - 2ax$ y el eje de abscisas sea $4$ unidades cuadradas.