Practica por temas

Considera el punto $A(0, 1, -2)$ y los planos $\pi_1 \equiv 2x - y - z + 5 = 0$ y $\pi_2 \equiv x + 5y - 6z - 4 = 0$.

En una nave industrial se quiere instalar una pantalla de cine (ver figura). La forma de la nave es la descrita por la gráfica de la función $f(x) = 12 - \frac{x^2}{3} \geq 0$. Calcula los valores positivos $(x, y)$ que hacen máxima el área de la pantalla.

Los puntos $A(0, 1, 1)$ y $B(2, 1, 3)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice es un punto de la recta $r$ dada por $$\begin{cases} 2x + y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$$

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.