Practica por temas

Los puntos $A(1, 0, 0)$ y $B(0, 2, 1)$ son los vértices que forman el lado desigual de un triángulo isósceles. Se sabe que el tercer vértice pertenece a la recta $r: \begin{cases} y = 0 \\ z = 10 \end{cases}$

En el espacio tridimensional considere la recta $r: (x, y, z) = (3 + 2\alpha, -\alpha, 3 - \alpha)$ y los planos $\pi_1: x + y + z = -1$ y $\pi_2: (x, y, z) = (2 + \lambda, 1 - \lambda + \mu, \mu)$.

Dadas las funciones $f(x) = -x^2$ y $g(x) = x^2 + x - 1$ se pide:

a) Dado el plano $\alpha: \begin{cases} x = 3 + 3\lambda + \mu \\ y = -3\lambda + \mu \\ z = 3 + \lambda - \mu \end{cases}$, calcula las ecuaciones en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P(2, -3, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. Calcula el punto de corte de $r$ con $\alpha$. b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos $P(2, -3, -3)$ y $Q(3, -2, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. c) Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta intersección del plano $\beta: 5x - 4y + z - 19 = 0$ con el plano $\alpha$.