Practica por temas

El dominio y el recorrido de la función $f$.

Los valores de $x$ donde la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ alcanza el máximo relativo y el mínimo relativo.

Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de dicha función $f$.

Los valores de $x$ donde la función $f(x) = x^2 e^{-x}$ tiene los puntos de inflexión.

La gráfica de la curva $y = x^2 e^{-x}$, explicando con detalle la obtención de su asíntota horizontal.

Determina para qué valores del parámetro $a$ existe la inversa de la matriz $A$. Halla la inversa de la matriz $A$, cuando exista.

Para $a = 1$ y las matrices $$B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ resuelve el sistema $$\begin{cases} BXA = Y \\ \frac{1}{3}Y + C = D \end{cases}$$

Si se denota por $\operatorname{tr}(A)$ la traza de la matriz $A$ (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por $|A|$ el determinante de $A$, compruebe que, para cualquier valor de $a$, se cumple la ecuación $A^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 2.

Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ es regular (o inversible).

Para $a = -3$, resuelva la ecuación matricial $AX - A^t = A$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.

Estudiar y obtener las asíntotas.

Estudiar los intervalos de concavidad y convexidad.

Representar gráficamente la función.