Practica por temas

Compruebe que se cumple la igualdad $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

¿Es cierta esta igualdad para cualquier par de matrices cuadradas $A$ y $B$ del mismo orden? Responda razonadamente utilizando las propiedades generales de las operaciones entre matrices, sin utilizar matrices $A$ y $B$ concretas.

Enuncia el teorema de Bolzano. Probar que la función $f(x) = x^3 + 2x - 4$ corta el eje $OX$ en algún punto del intervalo $[1, 2]$. ¿Puede cortarlo en más de un punto?

Calcula $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 2}{x^2 + x + 2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$.

Calcular $M^{-1}$.

Calcular la matriz $X$ que cumple $X \cdot M + M = 2M^2$.